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簡(jiǎn)介編輯 語(yǔ)音

移位寄存器是產(chǎn)生信號(hào)和序列的常用設(shè)備，它分為線(xiàn)性和非線(xiàn)性?xún)纱箢?lèi)，較有名的一序列和序列就是分別由線(xiàn)性和非線(xiàn)性反饋移位寄存器所生成的。線(xiàn)性反饋移位寄存器（Linear feedback shift register，LFSR）是

通常由動(dòng)態(tài)或靜態(tài)主從型觸發(fā)器構(gòu)成。反饋回路由異或門(mén)構(gòu)成。其特性通常由一個(gè)特征多項(xiàng)式表征。使用二輸入異或門(mén)計(jì)算反饋函數(shù)的大長(zhǎng)度或近大長(zhǎng)度不糾立寄存器的特征多項(xiàng)式。這種電路的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，它的上限移位速度取決于移位單元的延遲時(shí)間和二輸入異或門(mén)的延遲時(shí)間，因此，能獲得較高的速度 [1]  。線(xiàn)性反饋移位寄存器中的移位單元是由主一從型邊沿觸發(fā)器構(gòu)成的。在這種結(jié)構(gòu)的移位單元中，主從兩極鎖存器在兩相不交疊時(shí)鐘的控制下，使數(shù)據(jù)在時(shí)鐘上升沿被采樣，并一直保持到下一個(gè)時(shí)鐘上升沿。電路中四個(gè)移位單元都是由動(dòng)態(tài)主從邊沿型觸發(fā)器構(gòu)成的，每次移位的操作都需要數(shù)據(jù)串行依次經(jīng)過(guò)兩級(jí)鎖存器。

賦給寄存器的初始值叫做“種子"，因?yàn)榫€(xiàn)性反饋移位寄存器的運(yùn)算是確定性的，所以，由寄存器所生成的數(shù)據(jù)流*決定于寄存器當(dāng)時(shí)或者之前的狀態(tài)。而且，由于寄存器的狀態(tài)是有限的，它終肯定會(huì)是一個(gè)重復(fù)的循環(huán)。然而，通過(guò)本原多項(xiàng)式，線(xiàn)性反饋移位寄存器可以生成看起來(lái)是隨機(jī)的且循環(huán)周期非常長(zhǎng)的序列。移位寄存器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，實(shí)用的密鑰流產(chǎn)生器大多基于移位寄存器，移位寄存器理論也成了現(xiàn)代流密碼體制的基礎(chǔ)。

線(xiàn)性反饋移位寄存器的應(yīng)用包括生成偽隨機(jī)數(shù)，偽隨機(jī)噪聲序列，快速數(shù)字計(jì)數(shù)器，還有擾頻器。線(xiàn)性反饋移位寄存器在硬件和軟件方面的應(yīng)用都非常得普遍。循環(huán)冗余校驗(yàn)中用于快速校驗(yàn)傳輸錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)原理，就與線(xiàn)性反饋移位寄存器密切相關(guān)。

斐波那契線(xiàn)性反饋移位寄存器編輯 語(yǔ)音

影響下一個(gè)狀態(tài)的比特位叫做抽頭。圖1中，抽頭序列為[16,14,13,11]。LFSR右端的比特為輸出比特。抽頭依次與輸出比特進(jìn)行異或運(yùn)算，然后反饋回左端的位。右端位置所生成的序列被稱(chēng)為輸出流。

影響LFSR下一個(gè)狀態(tài)的比特位叫做抽頭

大長(zhǎng)度的LFSR生成一個(gè)M序列（例如，只有與有一定抽序列的LFSR才能通過(guò)所有 2n ? 1 個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，不包括全零狀態(tài)），除非它本身為全零，亦即狀態(tài)改變

圖1

圖1

作為基于異或運(yùn)算的LFSR的替換，LFSR也可以給予同或運(yùn)算。與使用異或門(mén)的LFSR全零狀態(tài)下為無(wú)效狀態(tài)相應(yīng)的，使用同或門(mén)的LFSR在全“1"狀態(tài)下也是無(wú)效的。有LFSR或者基于同或門(mén)的LFSR生成的序列可以被認(rèn)為是同格雷碼或者自然二進(jìn)制碼同樣有效的二進(jìn)制序列。

在LFSR中，抽頭的設(shè)定可以用有限域算數(shù)中模2的多項(xiàng)式來(lái)表示。這就意味著，多項(xiàng)式中的所有系數(shù)必須是“1"或者“0"。這個(gè)多項(xiàng)式被稱(chēng)作回授多項(xiàng)式或特征多項(xiàng)式。例如圖1中的抽頭為在第16，14，13，11個(gè)比特，則相應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：

多項(xiàng)式中常數(shù)“1"并不代表某一個(gè)抽頭，它所指的是一個(gè)比特位的輸入（例如 等效為 1 ）。多項(xiàng)式中的指數(shù)代表從左右的抽頭位。個(gè)和后一個(gè)比特一般相應(yīng)的是輸入和輸出位。當(dāng)且僅當(dāng)相應(yīng)的回授多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式時(shí)，LFSR才能達(dá)到大長(zhǎng)度。這表示以下條件是必須的：

抽頭的數(shù)量必須為偶數(shù)。

抽頭之間不能成對(duì)出現(xiàn)，必須是互質(zhì)的。

生成長(zhǎng)LFSRs的本原多項(xiàng)式表可通過(guò)下部的鏈接找到。 這類(lèi)型LFSR也被成為標(biāo)準(zhǔn)，多對(duì)一或外部異或門(mén)的LFSR。

本原多項(xiàng)式編輯 語(yǔ)音

在不同的分支數(shù)學(xué)，本原多項(xiàng)式有不同的含義：

域論中，一個(gè)本原多項(xiàng)式是有限域GF(pm)有限擴(kuò)張的本原元的小多項(xiàng)式（域論）。

在代數(shù)（特別是環(huán)理論），如果一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的所有系數(shù)是互素的,則稱(chēng)它是一個(gè)本原多項(xiàng)式，本原多項(xiàng)式對(duì)判定不可約多項(xiàng)式有很大幫助，高次多項(xiàng)式的不可約多項(xiàng)式判定一直是個(gè)未*的難題。

有限域的不可約多項(xiàng)式都是本原多項(xiàng)式，這點(diǎn)對(duì)通訊編碼和密碼學(xué)有重要作用。每個(gè)有理系數(shù)多項(xiàng)式都能寫(xiě)成一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積。高斯引理（環(huán)的）兩個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積仍是本原多項(xiàng)式。

流密碼編輯 語(yǔ)音

流密碼是私鑰密碼體制的一類(lèi)流密碼與分組密碼用固定變換處理明文序列的一組數(shù)據(jù)不同，其加密過(guò)程是先把報(bào)文、語(yǔ)音、圖象等原始明文轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)，然后將它同密鑰序列逐位加密生成密文序列發(fā)送給接收者，接收者用相同的密鑰序列對(duì)密文進(jìn)行逐位解密來(lái)恢復(fù)明文?，F(xiàn)代數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展已使密鑰序列可以方便地利用以移位寄存器為基礎(chǔ)的電路來(lái)產(chǎn)生，加上有效的數(shù)學(xué)工具，使得流密碼迅速發(fā)展并走向較成熟階段同時(shí)，由于流密碼不存在數(shù)據(jù)擴(kuò)展和錯(cuò)誤傳播，其硬件加、解密速度快，且實(shí)現(xiàn)容易，因此流密碼在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。密鑰流序列必須滿(mǎn)足的一些性質(zhì)對(duì)作為密鑰流生成器重要部件的反饋移位寄存器進(jìn)行分析，包括線(xiàn)性反饋移位寄存器序列的特性和衡量流密碼系統(tǒng)強(qiáng)度的重要指標(biāo)等。在流密碼中，由于明文序列與密鑰序列逐位加密，密鑰序列一定要具有與明文序列相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度但這樣的密鑰序列難于分配和管理，實(shí)際上密鑰序列都是由密鑰空間中較短的密鑰經(jīng)過(guò)某些算法生成的 [2]  。

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